Modélisation des systèmes électroniques de puissance à commande MLI

De nombreux systèmes utilisent des convertisseurs électroniques de puissance fonctionnant en modulation de largeur d’impulsions (MLI) comme organe de réglage ou de commande. On peut en particulier citer les entraînements à vitesse variable, les alimentations à découpage ou les filtres actifs. L’objectif du travail est de contribuer à l’étude en temps discret du fonctionnement de ces systèmes lorsqu’ils sont munis d’une commande numérique dont la période d’échantillonnage est synchronisée sur la période de modulation de largeur d’impulsions. Pour cela nous avons développé une méthode originale qui consiste à écrire les équations différentielles qui décrivent la dynamique du système en remplaçant sur chaque période de modulation les fonctions binaires qui représentent les états successifs (ON ou OFF) des semi-conducteurs de puissance par un développement limité en série de Fourier. En introduisant de manière judicieuse dans les équations différentielles du système, des termes harmoniques des fonctions binaires qui décrivent les états des interrupteurs, cette manière de procéder nous a permis de décomposer l’étude en deux étapes:
• dans une première étape en limitant le développement en série de Fourier des fonctions binaires décrivant les états des interrupteurs à leur premier terme (c’est-à-dire à leurs valeurs moyennes) nous avons construit un modèle discret d’ordre zéro qui rend compte de l’effet moyen de la découpe MLI,
• dans une deuxième étape nous avons construit un modèle dynamique approché de l’écart existant entre le modèle d’ordre zéro et le modèle détaillé du système. Ce modèle fournit une bonne estimation des ondulations induites par la découpe MLI dans les grandeurs du système. Pour le cas des entraînements par moteurs synchrones à aimants permanents alimentés par onduleurs de tension nous avons ainsi pu mettre en évidence que l’étude de la stabilité des boucles des courants du moteur à partir du modèle d’ordre zéro reste valable en présence des ondulations dues à la MLI pour autant qu’on utilise une MLI symétrique avec rafraîchissement des références une fois par période.