Invitation au débat mathématique
Et à sa pratique dans les classes du primaire, secondaire et supérieur
Et si on incitait les élèves à débattre entre eux de situations mathématiques ? Dans un monde où l'esprit critique et l’autonomie de pensée sont essentiels, cet ouvrage invite à développer une culture du débat mathématique dans les classes. À partir d’une question mathématique, les élèves sont amenés à communiquer leurs idées, écouter celles des autres, argumenter et prendre du recul sur leurs raisonnements. Ce dispositif les place dans une posture active face aux apprentissages tout en promouvant le développement de compétences citoyennes au cours de mathématiques.
Invitation au débat mathématique propose aux acteurs de l’enseignement des outils concrets pour intégrer cette pratique dans les classes, de la fin du primaire au supérieur. Il offre à la fois un guide synthétique pour la mise en œuvre de débats et un recueil de 50 énoncés commentés destinés à provoquer le débat avec des élèves de tous âges. Les réflexions et analyses sont abondamment illustrées d’exemples, de témoignages d’enseignants et d’échos des classes. Que la pratique des débats mathématiques vous soit encore inconnue ou déjà familière, cet ouvrage nourrira votre réflexion au service d’un objectif fondamental : que les élèves pensent les mathématiques par eux-mêmes !
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Spécifications
- Éditeur
- Presses universitaires de Louvain
- Édité par
- Thérèse Gilbert, Timothée Marquis,
- Collection
- CRIPEDIS (Centre de recherche interdisciplinaire sur les pratiques enseignantes et les disciplines scolaires) | n° 19
- Langue
- français
- BISAC Subject Heading
- EDU000000 EDUCATION > EDU029100 EDUCATION / Teaching / Methods & Strategies > EDU029010 EDUCATION / Teaching / Subjects / Mathematics
- BIC subject category (UK)
- PB Mathematics > JNZ Study & learning skills: general > JNT Teaching skills & techniques
- Code publique Onix
- 04 L'école primaire et secondaire > 06 Professionnel et académique
- Date de première publication du titre
- 03 juillet 2025
- Subject Scheme Identifier Code
- : Education et pédagogie
: Mathématiques
Livre broché
- Date de publication
- 03 juillet 2025
- ISBN-13
- 9782390615903
- Ampleur
- Nombre de pages de contenu principal : 448
- Code interne
- 108836
- Format
- 16 x 24 cm
- Poids
- 708 grammes
- Type de packaging
- Aucun emballage extérieur
- Prix
- 59,00 €
- ONIX XML
- Version 2.1, Version 3
- Date de publication
- 03 juillet 2025
- ISBN-13
- 9782390615910
- Code interne
- 108836PDF
- ONIX XML
- Version 2.1, Version 3
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Sommaire
Avant-propos ix
Auteurs xii
Remerciements xv
Introduction – Émanciper par des débats mathématiques 1
I. Guide pratique 7
1. Les bases du débat mathématique 9
1.1. Qu'est-ce qu’un débat mathématique ? . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Un nouveau rôle pour les élèves . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3. L’enseignant comme accompagnateur du débat . . . . . . . . . 14
1.4. La question du débat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2. Les temps du débat 21
2.1. Changer au besoin la disposition de la classe . . . . . . . . . . . 21
2.2. Installer un cadre propice au débat . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3. Gérer le coeur du débat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4. Et si le débat ne progresse plus ? Sortir de l’impasse . . . . . . . 29
2.5. Clôturer le débat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6. Donner la solution. . . ou pas ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.7. Après le débat, l’institutionnalisation . . . . . . . . . . . . . . . 45
3. Se préparer au débat 51
3.1. Trouver des idées de questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2. Réaliser une analyse à priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3. Check-list pour les débats préparés . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4. Laisser la place aux débats spontanés . . . . . . . . . . . . . . . 58
II. Motivations 61
4. Effets de la pratique du débat 63
4.1. Modification du contrat didactique . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
vi Invitation au débat mathématique
4.2. Développement de compétences . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3. Bénéfices pour l’enseignant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5. Quels freins, quels obstacles? 71
6. Débattre en primaire 75
III. Éléments d’analyse 77
7. Différents types de débats 79
8. Différents types d’arguments 81
8.1. Démarches fructueuses en mathématiques . . . . . . . . . . . . 81
8.2. Raisonnements corrects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.3. Réfutation d’un argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8.4. Arguments à bannir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
IV. Recueil d’énoncés de débats 109
Introduction 111
Fiches détaillées 114
F1. Lequel est le plus grand ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
F2. Égalités douteuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
F3. Diviser par 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
F4. Des points alignés ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
F5. Couper en quatre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
F6. Qui a le mieux réussi ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
F7. Soustraction dans Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
F8. Conjectures multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
F9. Angle au sommet d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
F10. Obtenir le plus grand résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
F11. Quels points voit-on ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
F12. Triangles de même périmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
F13. Comparer des ensembles infinis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
F14. La puce folle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
F15. Comparer 0,999... et 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
F16. Construire √2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
F17. Deux calculs d’aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
F18. Variation sur le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . 281
F19. Les valeurs de la tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
F20. Un triangle dans un cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
F21. Agrandir un vecteur somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
F22. Limite en l’infini d’une différence de fonctions . . . . . . . . . . 337
F23. Obtenir le plus grand résultat (la suite) . . . . . . . . . . . . . . 345
F24. Le joggeur fatigué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
F25. De grands déserts de nombres premiers ? . . . . . . . . . . . . . 370
Énoncés supplémentaires 377
S1. Le Fan Tan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
S2. Les piles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
S3. Somme de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
S4. Bouteille à demi remplie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
S5. Aire et périmètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
S6. Combien de fractions ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
S7. Construire des Vrai ou faux ? dans divers domaines . . . . . . . 383
S8. Familles de triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
S9. Un triangle douteux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
S10. Multiplication dans Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
S11. Carré d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
S12. Calculs avec de très grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . 390
S13. 0 exposant 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
S14. Élastique ou ficelle ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
S15. Combien de triangles ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
S16. Vers un théorème de Pythagore généralisé . . . . . . . . . . . . 398
S17. Un triangle à la fois plus petit et plus grand . . . . . . . . . . . 399
S18. Émissions de CO2 : qui doit faire le plus d’efforts ? . . . . . . . 400
S19. Quand le sinus varie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
S20. Section d’un tétraèdre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
S21. Des droites perpendiculaires dans l’espace . . . . . . . . . . . . 406
S22. Limites de suites et croissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
S23. Asymptotes de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
S24. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
S25. Paraboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
Annexes 416
A. Énoncés par âge 417
B. Énoncés par domaine 419
C. Suggestions de lectures pour approfondir le sujet 421
Bibliographie 432