Cours de mathématiques financières en avenir certain
Les mathématiques financières distinguent deux domaines. Les mathématiques financières en avenir certain, ou déterministes, supposent que les variables sur lesquelles porte l'analyse (flux, taux d’intérêt, échéance) sont connues avec certitude. Les... Read More
Les mathématiques financières distinguent deux domaines. Les mathématiques financières en avenir certain, ou déterministes, supposent que les variables sur lesquelles porte l'analyse (flux, taux d’intérêt, échéance) sont connues avec certitude. Les mathématiques financières en avenir incertain, ou stochastiques, prennent en compte le caractère aléatoire des mêmes variables, de sorte que le facteur de risque se trouve ainsi valorisé.
Le présent ouvrage traite des mathématiques financières en avenir certain mais s’étend aux matières où le calcul des probabilités n’intervient pas explicitement, comme le calcul des taux spot ou les outils de gestion du risque de taux. Ces matières sont parfois présentées dans le cadre des mathématiques financières en avenir incertain, dont ce livre constitue le préalable indispensable. L’ensemble comporte quatre parties :
- mathématiques de l’intérêt : intérêt simple, intérêt composé, rentes.
- mathématiques des emprunts : emprunts indivis, emprunts obligataires.
- courbes de taux : taux actuariels, taux spot, taux forward.
- éléments de gestion du risque de taux : duration, convexité, introduction à la gestion durisque de taux.
Ce traité comporte le traitement numérique détaillé de très nombreux exemples concrets puisés dans la pratique (calcul du taux d’intérêt effectif, du taux actuariel ou de rendement interne, incidence de la fiscalité, etc.), que le lecteur est invité à suivre, calculatrice en main ou devant son PC ! L’ouvrage s’adresse aux étudiants en gestion ou en actuariat, débutant dans la finance ou plus avancés. Il intéressera aussi les professionnels des organismes d’assurances, des banques et des établissements financiers à la recherche de la formalisation de leur métier.
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- Publisher
- Christian Jaumain
- Author
- Christian Jaumain,
- Collection
- Actuariat
- Language
- French
- Publisher Category
- Management > Actuarial Sciences
- Publisher Category
- Management > Finance, Accounting and Management Control
- Onix Audience Codes
- 06 Professional and scholarly
- Title First Published
- 01 January 2007
- Type of Work
- Monograph
Paperback
- Publication Date
- 01 January 2007
- ISBN-13
- 9782874190117
- Extent
- Main content page count : 294
- Code
- 76528
- Weight
- 441 grams
- List Price
- 40.00 €
- ONIX XML
- Version 2.1, Version 3
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Contents
Première partie
Mathématiques de l’intérêt
Chapitre 1. Flux financiers
1.1. Flux financiers
1.2. Terminologie
1.3. Fondements de l’intérêt
1.4. Hypothèse : marché financier à taux unique
1.5. Calcul des durées
1.6. Notation condensée
Chapitre 2. Intérêt simple : opérations à deux flux
2.1. Définition de l’intérêt simple
2.2. Taux annuel d’intérêt équivalent
2.3. Escompte à intérêt simple
2.4. Relations entre taux d’intérêt et taux d’escompte
2.5. Le paradoxe du placement interrompu
Chapitre 3. Intérêt simple : opérations à plus de deux flux
3.1. Valeur finale nette (VFN)
3.2. Taux actuariel ou de rendement interne (TRI)
3.3. Influence de la date d’actualisation
3.4. Le TRI n’est pas nécessairement un taux de rendement
3.5. Echéance moyenne à intérêt simple
3.6. Taux de rendement d’un placement à un an au plus
Chapitre 4. Intérêt composé : opérations à deux flux
4.1. Capitalisation annuelle
4.2. Capitalisation fractionnée
4.3. Taux annuel d’intérêt équivalent
4.4. Comparaison des valeurs acquises à intérêt simple et à intérêt composé
4.5. Problèmes fondamentaux
4.6. Escompte à intérêt composé
4.7. Facteur de capitalisation et facteur d’escompte
4.8. Effet de l’érosion monétaire
4.9. Taux nominal (annuel) d’intérêt
4.10. Interprétation financière
4.11. Capitalisation continue
4.12. Les divers taux d’intérêt et d’escompte
Chapitre 5. Intérêt composé : opérations à plus de deux flux
5.1. Opérations envisagées
5.2. Valeur actuelle nette (VAN)
5.3. Taux actuariel ou taux de rendement interne (TRI)
5.4. Nombre de TRI
5.5. Calcul du TRI
5.6. Algorithme de NEWTON-RAPHSON
5.7. Algorithme des échéances moyennes
5.8. Le TRI dans la réglementation relative au crédit à la consommation
5.9. Le TRI n’est pas nécessairement un taux de rendement
5.10. Interprétation de la VAN et du TRI
5.11. Annexe
Chapitre 6. Rentes
6.1. Définitions et notations
6.2. Relations entre les valeurs actuelles des rentes
6.3. Calcul des valeurs actuelles des rentes
6.4. Rentes fractionnées
6.5. Autres expressions de la valeur actuelle des rentes
6.6. Rentes continues
6.7. Rente perpétuelle
6.8. Annuité d’amortissement
6.9. Annuité de reconstitution
6.10. Relation entre 1/s et 1/a
6.11. Variations de s et a
6.12. Variations de 1/s et 1/a
6.13. Problèmes fondamentaux liés aux rentes
6.14. Rentes en progression arithmétique
6.15. Rentes en progression géométrique
2e Partie
Mathématiques des emprunts
Chapitre 7. Emprunts indivis
7.1. Introduction
7.2. Notations
7.3. Relations de définition
7.4. Théorèmes généraux
7.5. Solde restant dû
7.6. Tableau d’amortissement
7.7. Emprunt remboursable par amortissement constant
7.8. Emprunt remboursable par annuité constante
7.9. Annuités fractionnées
7.10. Refinancement de l’emprunt
7.11. Emprunt avec reconstitution
7.12. Emprunt remboursable par assurance mixte
Chapitre 8. Emprunts obligataires
8.1. Introduction
8.2. Notations
8.3. Taux actuariels à l’émission
8.4. Relations de définition
8.5. Théorèmes généraux
8.6. Tableau d’amortissement
8.7. Etude de quelques emprunts particuliers
8.8. Prix d’une obligation
8.9. Etude du prix d’une obligation
3e Partie
Courbes de taux
Chapitre 9. Taux actuariels et taux spot
9.1. Marché observé
9.2. Calcul du taux actuariel
9.3. Courbe des taux actuariels
9.4. Taux spot
9.5. Biais coupon
9.6. Positions respectives de la courbe des taux actuariels et de la courbe des taux spot
9.7. Vices des taux actuariels et vertus des taux spot
9.8. Extraction des taux spot d’un portefeuille complet de maturités entières
Chapitre 10. Extraction et ajustement des taux spot
10.1. Marché observé
10.2. Méthode élémentaire
10.3. Méthode avec reconstitution des prix : calcul du taux spot aux échéances de coupon et de remboursement
10.4. Ajustement parabolique
10.5. Ajustement cubique dérivable
10.6. Exemples d’utilisation de la courbe des taux spot
Chapitre 11. Taux forward
11.1. Taux forward
11.2. Explication de la forme de la courbe des taux
11.3. Quantification des anticipations de taux
11.4. Courbes de taux forward
11.5. Une utilisation des taux forward : les FRA (Forward Rate Agreement)
4e Partie
Eléments de gestion du risque de taux
Chapitre 12. Outils de gestion du risque de taux : duration et convexité
12.1. Introduction au concept de duration
12.2. Sensibilité du prix à une variation de taux
12.3. Duration
12.4. Convexité
12.5. Duration et convexité : cas particuliers
12.6. Calcul approché de la duration
12.7. Calcul approché de la convexité
12.8. Théorèmes d’additivité
12.9. Théorème d’immunisation de FISHER-WEIL
12.10. Interprétations de la duration
12.11. Interprétations de la convexité
12.12. Etude de la duration et de la convexité en fonction du taux d’évaluation
12.13. Etude de la duration et de la convexité en fonction du coupon : cas de la Terme fixe
12.14. Etude de la duration en fonction de la maturité entière : cas de la Terme fixe
12.15. Etude de la duration en fonction du temps
12.16. Etude de la convexité en fonction du temps
12.17. Exemples
Chapitre 13. Introduction à la gestion du risque de taux
13.1. Gestion active
13.2. Maximisation du rendement
13.3. Immunisation
13.4. Introduction à la gestion Actif/Passif (Asset Liability Management, ou ALM)
13.5. Introduction à l’ALM bancaire : cas d’école
13.6. Introduction à l’ALM en assurance non-vie : cas d’école
13.7. Introduction à l’ALM en assurance vie : aspects spécifiques
Bibliographie succincte
Index et notations actuarielles