SOMMAIRE
~ Les théorèmes de Hahn-Banach ; introduction à la théorie des fonctions convexes conjuguées
~ Les théorèmes de Banach-Steinhaus et du graphe fermé ; relations d'orthogonalité ; opérateurs non bornés ; notion d'adjoint ; caractérisation des opérateurs surjectifs
~ Topologies faibles ; espaces réflexifs ; espaces séparables ; espaces uniformément convexes
~ Les espaces Lp
~ Les espaces de Hilbert
~ Opérateurs compacts ; décomposition spectrale des opérateurs autoadjoints compacts
~ Le théorème de Hille-Yosida
~ Espaces de Sobolev et formulation variationnelle de problèmes aux limites en dimension un
~ Espaces de Sobolev et formulation variationnelle de problèmes aux limites en dimension N
~ Problèmes d'évolution : l'équation de la chaleur et l'équation des ondes